スコアリング計算式/方法論

Injectiveのオンチェーンオーダーブックにおいて深く持続的な流動性を促進するため、OLPでは以下のメトリクスが優先されます：

• 両サイドの流動性（bidとaskの両方の流動性）
• 流動性の深さ
• Bid-askスプレッド
• マーケットメイカーのアップタイム
• ボリューム（メイカーおよびテイカー）
• 複数市場への参加

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Total Score

任意の市場において、流動性プロバイダーのepochにおける$TS$（Total Score）は以下のように計算されます： $$TS_{Market} = (LS_{Epoch})^a \cdot (Uptime_{Epoch})^b \cdot (Volume_{epoch})^c$$ ここで、$LS_{epoch}$はそのepochにおけるその市場での流動性プロバイダーのLiquidity Score、$Uptime_{Epoch}$はそのepochにおけるその市場での流動性プロバイダーのUptime Score、$Volume_{epoch}$はそのepochにおけるその市場での流動性プロバイダーの合計ボリューム（メイカーおよびテイカー）です。

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Liquidity Score

$$LS_{Epoch} = \sum \limits_{N=1}^{40,320} \min(LS_{N_{Bid}}, LS_{N_{Ask}})$$ epochにおける市場の流動性プロバイダーのLiquidity Score $LS_{Epoch}$は、該当市場のepoch内のすべてのオーダーブックスナップショットにわたるBidとAskのLiquidity Score（以下参照）の最小値の合計に、各市場固有のボラティリティパラメータ（Θで表現）を乗じたものです。$\min()$関数の下では片側のみの流動性はLiquidity Score 0となるため、両サイドの流動性が促進されます。 オーダーブックのスナップショットは10〜100ブロックごとにランダムに取得されます。これは平均して約1分ごとであり、1epochあたり約40,320のスナップショットがあることを意味します$(60 \cdot 24 \cdot 28 = 40,320)$。実際には、合計の上限はepoch内の実際のスナップショット数に応じて変動します。このガイドでは、epochにちょうど40,320のスナップショットがあったと仮定します。 $$LS_{N_{Bid}} = \frac{BidDepth_1}{Spread_1} \cdot \Theta_{vol} + \frac{BidDepth_2}{Spread_2} \cdot \Theta_{vol} + \ldots \newline \forall \ BidDepth_i \geq MinDepth \text{ and } Spread_i \leq MaxSpread$$ $$LS_{N_{Ask}} = \frac{AskDepth_1}{Spread_1} \cdot \Theta_{vol} + \frac{AskDepth_2}{Spread_2} \cdot \Theta_{vol} + \ldots \newline \forall \ AskDepth_i \geq MinDepth \text{ and } Spread_i \leq MaxSpread$$ $LS_{N_{Bid}}$は、スナップショット$N$において流動性プロバイダーが配置した、サイズが$MinDepth$以上かつ$MaxSpread$以内のすべてのリミットオーダーについて、各bidオーダーの深さをそのオーダーのスプレッドで割り、そのスナップショットのボラティリティパラメータを乗じた合計です。 $LS_{N_{Ask}}$は$LS_{N_{Bid}}$と同じロジックですが、オーダーブックのask側に対して適用されます。 ボラティリティパラメータは以下のように計算されます： $$\Theta_{\text{vol}}(S_b)\;=\; \min\!\bigl(\,\Theta_{\max},\; \max\!\{\,1,\; e^{\alpha\,\sigma_b\,|\frac{S_b-\mu_b}{S_b}|}\}\bigr)$$ ここで、$\mu_b$は$N$ブロック（1000ブロック、約10分）にわたるオラクル価格の移動平均、$S_b$は現在のブロックのオラクル価格、$\sigma_b$は$N$ブロックにわたる実現ボラティリティを表します。この関数はクランプを持ち、現在のオラクル価格が移動平均から乖離した場合、または直近$N$ブロックでボラティリティが急上昇した場合に適切にスケールします。$\Theta_{\text{vol}} \in [1, \Theta_{\text{max}}]$の範囲 - 有限の範囲内に制限されます。ボラティリティへの感度とクランプを監視する2つの新しいパラメータ$(\alpha, \Theta_{\text{max}})$を導入しています。$\Theta_{\text{max}}$は10分間の期間における3%の価格変動に対して上記の上限10に向かう傾向があるため、$\alpha$は現在2,500に設定されています。$\alpha$の値が高いほど$\Theta$は$\Theta_{\text{max}}$に速く到達しますが、$\Theta_{\text{max}}$は現在市場ごとに10に設定されており（市場ごとに変更可能）、$\alpha$が高くてもその上限を超えることはありません。 $Spread$はミッドプライスから計算されます（ミッドプライスからの距離をミッドプライスで割ったもの）。

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Uptime Score

$$Uptime_{Epoch} = \sum \limits_{N=1}^{40,320} \begin{cases}1&\text{if } \min(LS_{N_{Bid}}, LS_{N_{Ask}}) > 0\\ 0&\text{otherwise} \\\end{cases}$$ $Uptime_{Epoch}$は、流動性プロバイダーが対象市場において正のBid Liquidity Scoreと正のAsk Liquidity Scoreを持っていたepoch全体のオーダーブックスナップショットの数です。これは、流動性プロバイダーがそのスナップショットにおいて、$MinDepth$以上のオーダーサイズで$MaxSpread$以下のスプレッドで、オーダーブックの両サイドにクォートしていたことを意味します。 epochの途中でOLP報酬の資格を（初めて）取得した流動性プロバイダーの場合、$Uptime_{Epoch}$は資格取得時点からepoch終了までの合計スナップショット数に基づいてスケーリングされます。 例えば、epochにちょうど40,320のスナップショットがあり、流動性プロバイダーが残りちょうど20,000スナップショットの時点で初めて資格を取得したとします。また、epochの残りの期間中に上記のスコアリング計算式で定義される$Uptime_{Epoch}$が18,000であったとします。この場合、$Uptime_{Epoch}$は$\frac{18000}{20000}*40320 = 36288$にスケーリングされます。

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Volume

$Volume$は、epochにおけるその市場での流動性プロバイダーの累積的な対象メイカーおよびテイカーボリュームです。

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完全展開計算式

完全に展開された計算式は以下のとおりです： $TS_{Market} =$ $$\left(\sum \limits_{N=1}^{40,320} \min(LS_{N_{Bid}}, LS_{N_{Ask}})\right)^a \cdot \left(\sum \limits_{N=1}^{40,320} \begin{cases}1&\text{if } \min(LS_{N_{Bid}}, LS_{N_{Ask}}) > 0\\ 0&\text{otherwise} \\\end{cases} \right)^b \cdot Volume^c$$ $$\text {where}$$ $$LS_{N_{Bid}} = \frac{BidDepth_1}{Spread_1} \cdot \Theta_{vol} + \frac{BidDepth_2}{Spread_2} \cdot \Theta_{vol} + \ldots \newline \forall \ BidDepth_i \geq MinDepth \text{ and } Spread_i \leq MaxSpread$$ $$LS_{N_{Ask}} = \frac{AskDepth_1}{Spread_1} \cdot \Theta_{vol} + \frac{AskDepth_2}{Spread_2} \cdot \Theta_{vol} + \ldots \newline \forall \ AskDepth_i \geq MinDepth \text{ and } Spread_i \leq MaxSpread$$